simple_functions

一系列简单的函数。

类型变量

class ComparableT

TypeVar('ComparableT', bound=Comparable)

类

可比较 (Comparable)

函数

binary_search(function, target, lower_bound, upper_bound, tolerance=0.0001)

通过反复将范围一分为二来搜索范围内的值。

更准确地说，执行数值二分查找以确定在给定边界内，function 的输入，使其输出 target 在 tolerance（默认为 0.0001）内。如果在边界内找不到输入，则返回 None。

示例

考虑多项式 \(x^2 + 3x + 1\)，我们搜索目标值 \(11\)。精确解是 \(x = 2\)。

>>> solution = binary_search(lambda x: x**2 + 3*x + 1, 11, 0, 5)
>>> bool(abs(solution - 2) < 1e-4)
True
>>> solution = binary_search(lambda x: x**2 + 3*x + 1, 11, 0, 5, tolerance=0.01)
>>> bool(abs(solution - 2) < 0.01)
True

在区间 \([0, 5]\) 中搜索目标值 \(71\) 不会产生解

>>> binary_search(lambda x: x**2 + 3*x + 1, 71, 0, 5) is None
True

参数:

• function (Callable[[float], float])

• target (float)

• lower_bound (float)

• upper_bound (float)

• tolerance (float)

返回类型:

float | None

choose(n, k)

二项式系数 n 选 k。

\(\binom{n}{k}\) 描述了从 \(n\) 个元素中选择 \(k\) 个元素的可能选择数。

参考资料

• https://en.wikipedia.org/wiki/Combination

• https://docs.scipy.org.cn/doc/scipy/reference/generated/scipy.special.comb.html

参数:

• n (int)

• k (int)

返回类型:

int

clip(a, min_a, max_a)

将 a 裁剪到区间 [min_a, max_a]。

接受任何可比较对象（即支持 <、> 的对象）。如果 a 介于 min_a 和 max_a 之间，则返回 a。否则，返回 min_a 和 max_a 中更接近 a 的那个。

示例

>>> clip(15, 11, 20)
15
>>> clip('a', 'h', 'k')
'h'

参数:

• a (ComparableT)

• min_a (ComparableT)

• max_a (ComparableT)

返回类型:

ComparableT

sigmoid(x)

返回逻辑函数的输出。

逻辑函数是 S 型函数的一个常见例子，定义为 \(\frac{1}{1 + e^{-x}}\)。

参考资料

• https://en.wikipedia.org/wiki/Sigmoid_function

• https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function

参数:

x (float)

返回类型:

浮点数